Ensembles finis Exemples

$7.7$ , $8.4$ , $9$ , $8$ , $6.9$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{7.7 + 8.4 + 9 + 8 + 6.9}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $7.7$ et $8.4$ .

$\overline{x} = \frac{16.1 + 9 + 8 + 6.9}{5}$

Étape 1.2.2

Additionnez $16.1$ et $9$ .

$\overline{x} = \frac{25.1 + 8 + 6.9}{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez $25.1$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{33.1 + 6.9}{5}$

Étape 1.2.4

Additionnez $33.1$ et $6.9$ .

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

Étape 1.3

Divisez $40$ par $5$ .

$\overline{x} = 8$

Étape 1.4

Divisez.

$\overline{x} = 8$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $7.7$ en une valeur décimale.

$7.7$

Étape 2.2

Convertissez $8.4$ en une valeur décimale.

$8.4$

Étape 2.3

Convertissez $9$ en une valeur décimale.

$9$

Étape 2.4

Convertissez $8$ en une valeur décimale.

$8$

Étape 2.5

Convertissez $6.9$ en une valeur décimale.

$6.9$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont $7.7, 8.4, 9, 8, 6.9$ .

$7.7, 8.4, 9, 8, 6.9$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(7.7 - 8)}^{2} + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $8$ de $7.7$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 0.3)}^{2} + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 0.3$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $8$ de $8.4$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + {0.4}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $0.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $8$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $8$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $8$ de $6.9$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + {(- 1.1)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $- 1.1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

Étape 5.11

Additionnez $0.09$ et $0.16$ .

$s = \sqrt{\frac{0.25 + 1 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

Étape 5.12

Additionnez $0.25$ et $1$ .

$s = \sqrt{\frac{1.25 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $1.25$ et $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1.25 + 1.21}{5 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $1.25$ et $1.21$ .

$s = \sqrt{\frac{2.46}{5 - 1}}$

Étape 5.15

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{2.46}{4}}$

Étape 5.16

Divisez $2.46$ par $4$ .

$s = \sqrt{0.615}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$0.8$